数学题出成都本地元素引发关注
2024-07-22
今日，媒体人杜立言分享了一则关于成都市高三数学试卷的消息。试卷中出现了一道与成都蓉城足球队相关的题目。该题结合了2024年的实际比赛情况，并要求考生掌握积分规则。
根据题意，我们知道，足球比赛中胜一场积3分、平一场积1分、负一场不积分。在7月，成都蓉城将分别在主场对阵A队和客场对阵B队进行两场比赛。前期数据显示：与A队比赛时获胜的概率为1/2，战平的概率为1/3，失利的概率为1/6；而与B队的比赛情况则更为复杂，胜的概率为1/4、平的概率为1/2、负的概率同样为1/4，并且两场比赛的结果相互独立。
（1）求成都蓉城在主场对阵A队比赛中获得积分超过客场对阵B队所得的概率；
（2）设X表示成都蓉城在这两场比赛中总积分之和，求出X的分布列及期望值。